Nama : Mutiara Wahyu Sekartaji
Kelas : 3EA26
NPM : 16213247
I METODE ANTRIAN
Kelas : 3EA26
NPM : 16213247
I METODE ANTRIAN
Mengukur
Kinerja Antrian
Model
antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya
pelayanan dengan menggunakan biaya antrian.
Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh banyak ukuran kinerja
sebuah system antrian, meliputi hal berikut ini :
1. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam
antrian (Wq)
2. Panjang antrian rata-rata (Lq)
3. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam
system (Ws)
4. Jumlah pelanggan rata-rata dalam system (Ls)
5. Probabilitas
fasilitas pelayanan akan kosong (Po)
6. Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam system (Pn)
7. Faktor
utilitas system (ρ)
BIAYA ANTRIAN
Pada
system antrian, para manajer operasi harus memahami pilihan (trade-off) antara
dua biaya : biaya untuk menyediakan pelayanan yang baik dan biaya yang terjadi
jika pelanggan atau mesin harus menunggu.
Para manajer menginginkan antrian yang
cukup pendek sehingga pelanggan tidak akan merasa kesal dan kemudian
meninggalkan antrian tanpa membeli, ataupun membeli tetapi tidak pernah kembali
lagi.
Suatu
cara untuk mengevaluasi sebuah fasilitas pelayanan adalah dengan melihat biaya
total yang diharapkan. Total biaya
merupakan penjumlahan biaya pelayanan yang diharapkan ditambah dengan biaya
menunggu yang diharapkan.
Biaya
pelayanan meningkat bersamaan dengan usaha perusahaan untuk memperbaiki tingkat
pelayanannya. Para
manajer pada beberapa pusat pelayanan dapat menukar kapasitas personil dan
mesin yang tersedia, yang ditugaskan ke stasiun pelayanan tertentu untuk
mencegah atau memendekkan antrian yang terlalu panjang.
Contoh :
Toko eceran (ritel) : menambah kasir untuk menghindari
antrian yang panjang.
Bersamaan dengan meningkatnya tingkat pelayanan (yakni,
lebih cepat) maka biaya yang dikeluarkan
untuk menunggu dalam antrian akan berkurang.
Biaya menunggu dapat mencerminkan produktivitas para pekerja yang hilang
selagi mesin atau perkakas menunggu pekerjaan perbaikan, atau bisa juga
merupakan perkiraan biaya kehilangan pelanggan oleh karena pelayanan yang buruk
dan antrian yang panjang.
RAGAM MODEL ANTRIAN
Beragam model antrian dapat diterapkan. 4 model ini yang paling sering
digunakan. Keempat
model ini menggunakan asumsi :
1. Kedatangan
berdistribusi poisson
2. Penggunaan
aturan FIFO
3. Pelayanan
satu tahap
Model A : Model antrian Jalur Tunggal
dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial :
Model M/M/1
Permasalah
antrian yang paling umum mencakup jalur antrian jalur tunggal atau satu stasiun
pelayanan. Dalam situasi ini, kedatangan
membentuk satu jalur tunggal untuk dilayani oleh stasiun tunggal. Diasumsikan system berada dalam kondisi
berikut :
1. Kedatangan
dilayani atas dasar FIFO, dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani,
terlepas dari panjang antrian
2. Kedatangan tidak terikat pada kedatngan sebelumnya, hanya
saja jumlah kedatangan rata-rata tidak beubah menurut waktu.
3. Kedatangan
digambarkan dengan distribusi probabilitas Poisson dan dating dari sebuah
populasi yang tidak terbatas
4. Waktu
pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan
tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan
diketahui
5. Waktu
pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negative
6. Tingkat pelayanan lebih cepat daripada tingkat kedatangan
Contoh
:
Tom
Jones, seorang montir di Golden Muffler Shop, dapat memasang sebuah knalpot
baru rata-rata 3 buah per jam ( atau satu knalpot setiap 20 menit), yang
mengikuti distribusi eksponensial negative.
Pelanggan yang menginginkan pelayanan ini tiba dibengkel dengan
rata-rata kedatangan 2 orang perjam dengan mengikuti distribusi Poisson. Mereka dilayani dengan aturan FIFO dan dating
dari populasi yang sangat besar (hampir tanpa batas). Maka kinerja system antrian Golden Muffler
Shop adalah :
λ =
2 mobil tiba per jam
µ =
3 mobil per jam dilayani
λ
Ls
= ---------------
µ - λ
Ls =
1
Ws
= ---------------
µ - λ
Ws =
λ2
Lq
= -------------------
µ ( µ - λ)
Lq =
λ
Wq
= -------------------
µ ( µ - λ)
Wq =
λ
ρ
= -------------
µ
ρ =
λ
P0 = 1
- ----------
µ
P0 =
Sam Certo adalah seorang dokter hewan yang mengelola
klinik vaksinasi untuk penyakit anjing gila.
Sam dapat menyuntik seekor anjing pada setiap 3 menit. Telah diperkirakan bahwa anjing-anjing datang
secara terpisah dan acak di sepanjang hari dengan kedatangan 1 anjing setiap 6
menit menurut distribusi poisson.
Asumsikan juga bahwa waktu penyuntikan Sam berdistribusi
eksponensial. Hitunglah karaktersitik
berikut :
a. Probabilitas waktu luang Sam
b. Proporsi waktu sibuk Sam
c. Jumlah anjing yang sedang divaksinasi dan sedang menunggu
untuk divaksinasi rata-rata
d. Jumlah anjing yang menunggu untuk divaksinasi rata-rata
e. Waktu tunggu anjing sebelum divaksinasi rata-rata
f. Waktu yang dihabiskan seekor anjing dalam antrian dan
divaksinasi rata-rata
Setelah karakteristik operasi sebuah system antrian
dihitung, maka sangat penting untuk melakukan sebuah analisis ekonomis. Walaupun model antrian yang diuraikan di atas
berharga untuk menggambarkan kesimpulan waktu menunggu, panjang antrian, waktu
luang yang potensial dan lainnya, model antrian ini tidak mengidentifikasikan
keputusan optimal atau mempertimbangkan factor biaya. Seperti yang telah dilihat sebelumnya, solusi
untuk permasalahan antrian mungkin memerlukan manajemen untuk melihat untung –
rugi di antara meningkatnya biaya untuk menyediakan pelayanan yang lebih baik
dan biaya penantian yang berkurang dengan diadakannya pelayanan tersebut
Contoh
:
Melanjutkan
contoh diatas :
Pemilik Golden Muffler Shop memperkirakan
biaya waktu menunggu pelanggan, dalam kaitannya dengan ketidakpuasan pelanggan
dan hilangnya kesempatan, adalah $ 10 per jam dari waktu menunggu yang
dihabiskan dalam antrian. Sedangkan biaya gaji montir : $7 per jam. Oleh karena rata-rata mobil memiliki waktu
menunggu selama 2/3 jam (Wq) dan terdapat sekitar 16 mobil yang
dilayani per hari (2 kedatangan per jam dikalikan dengan waktu kerja 8 jam per
hari), total jumlah waktu yang dihabiskan oleh pelanggan untuk menunggu setiap
hari untuk memasang kanlpot adalah :
2/3
(16) = 10 2/3 jam
Biaya waktu menunggu pelanggan : $ 10 x 10
2/3 jam = $ 107 per hari
Biaya lainnya adalah biaya gaji montir : $ 7
x 8 jam = $ 56
Total biaya = $ 107 + $ 56 = $ 163
MODEL B : Model Antrian
Jalur Berganda (M/M/S)
Bengkel Golden Muffler
telah memutuskan untuk menambah montir kedua untuk memasang knalpot. Pelanggan, yang dating dengan tingkat
kedatangan sekitar λ = 2 orang per jam, akan menunggu dalam sebuah jalur tunggal
dan menunggu hingga 1 dari kedua montir tersedia. Setiap montir memasang
knalpot sekitar µ = 3 per jam.
MODEL C : Model Waktu Pelayanan Konstan M/D/1
Beberapa system pelayanan memiliki waktu pelayanan yang
tetap dan bukan berdistribusi eksponensial seperti biasa. Di saat pelanggan diproses menurut sebuah
siklus tertentuseperti pada kasus pencucian mobil otomatis atau wahana di taman
hiburan, waktu pelayanan yang terjadi pada umumnya konstan.
Garcia-Golding
Recycling Inc. mengumpulkan kaleng aluminium dan botol bekas di New York City. Pengemudi truk saat ini menunggu kurang lebih
selama 15 menit sebelum dapat mengosongkan isi truk mereka untuk di daur
ulang. Biaya pengumudi truk dan truk
untuk menunggu dalam antrian adalah $ 60/jam.
Sebuah alat yang baru dapat dibeli untuk memproses muatan truk pada
tingkatan yang tetap yaitu 12 truk per jam (berarti 5 menit untuk setiap
truk). Truk datang dengan distribusi poisson rata-rata 8
kedatangan per jam. Jika mesin baru ini
digunakan, biaya akan didepresiasi sebesar $3 untuk setiap truk yang
kosong. Perusahaan mengadakan penelitian
di musim panas untuk melakukan analisis berikut untuk mengevaluasi biaya
dibandingkan dengan keuntungan membeli mesin baru.
Rumus
:
λ2
Panjang antrian
rata-rata : Lq = ------------------
2µ (µ - λ)
λ
Waktu menunggu
dalam antrian rata-rata : Wq = ----------------------
2µ (µ - λ)
Jumlah pelanggan
dalam system rata-rata : Ls = Lq + λ/µ
Waktu tunggu
rata-rata dalam system Ws = Wq + 1/ µ
Biaya menunggu sekarang/perjalanan = (1/4 jam (tunggu))
($ 60/jam(biaya)) = $ 15/perjalanan
Sistem
yang baru
Biaya menunggu / perjalanan dengan mesin baru :
Penghematan dengan mesin baru :
Biaya
depresiasi mesin baru:
Penghematan
bersih :
MODEL
D : Model Populasi Terbatas
Data
masa lalu menunjukkan bahwa masing-masing dari 5 pencetak computer laser di
Departemen Energy, Amerika Serikat di Washington DC, memerlukan perbaikan
setelah digunakan 20 jam. Kerusakan
mesin pencetak ditentukan mengikuti distribusi poisson. Seorang teknisi yang bertugas dapat
memperbaiki sebuah mesin pencetak selama rata-rata 2 jam, mengikuti distribusi
eksponensial. Biaya kerusakan mesin adalah $ 120 per jam. Teknisi dibayar $ 25 per jam. Apakah departemen energy perlu mempekerjakan
teknisi ke-dua?
Dengan mengasumsikan bahwa teknisi kedua dapat
memperbaiki sebuah mesin dapat memperbaiki sebuah mesin pencetak dengan waktu
rata-rata 2 jam.
T = 2 jam
U = 20 jam
T
X = ------------
T + U
Untuk M = 1
teknisi, maka D = dan
F =
Untuk M = 2
teknisi, maka D = dan
F =
Jumlah mesin
pencetak yang bekerja rata-rata adalah J = NF (1 – X)
Untuk M = 1
teknisi, maka J =
Untuk M = 2
teknisi, maka J =
MODEL
D : Model Populasi Terbatas
Data
masa lalu menunjukkan bahwa masing-masing dari 5 pencetak computer laser di
Departemen Energy, Amerika Serikat di Washington DC, memerlukan perbaikan
setelah digunakan 20 jam. Kerusakan
mesin pencetak ditentukan mengikuti distribusi poisson. Seorang teknisi yang bertugas dapat
memperbaiki sebuah mesin pencetak selama rata-rata 2 jam, mengikuti distribusi
eksponensial. Biaya kerusakan mesin adalah $ 120 per jam. Teknisi dibayar $ 25 per jam. Apakah departemen energy perlu mempekerjakan
teknisi ke-dua?
Dengan mengasumsikan bahwa teknisi kedua dapat
memperbaiki sebuah mesin dapat memperbaiki sebuah mesin pencetak dengan waktu
rata-rata 2 jam.
T = 2 jam
U = 20 jam
T
X = ------------
T + U
Untuk M = 1
teknisi, maka D = dan
F =
Untuk M = 2
teknisi, maka D = dan
F =
Jumlah mesin
pencetak yang bekerja rata-rata adalah J = NF (1 – X)
Untuk M = 1
teknisi, maka J =
Untuk M = 2
teknisi, maka J =
II PERAMALAN/FORECASTING
Peramalan merupakan aktivitas fungsi bisnis yang memperkirakan
penjualan dan penggunaan produk sehingga produk-produk itu dapat dibuat
dalam kuantitas yang tepat. Peramalan merupakan dugaan terhadap
permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal,
sering berdasarkan data deret waktu historis. Peramalan menggunakan
teknik-teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal (Gaspersz,
1998).Kegiatan peramalan merupakan bagian integral dari pengambilan keputusan manajemen. Peramalan mengurangi ketergantungan pada hal-hal yang belum pasti (intuitif). Peramalan memiliki sifat saling ketergantungan antar divisi atau bagian. Kesalahan dalam proyeksi penjualan akan mempengaruhi pada ramalan anggaran, pengeluaran operasi, arus kas, persediaan, dan sebagainya. Dua hal pokok yang harus diperhatikan dalam proses peramalan yang akurat dan bermanfaat (Makridakis, 1999):
- Pengumpulan data yang relevan berupa informasi yang dapat menghasilkan peramalan yang akurat.
- Pemilihan teknik peramalan yang tepat yang akan memanfaatkan informasi data yang diperoleh semaksimal mungkin.
Ramalan Penjualan
&
Anggaran Penjualan
·
Contoh Kasus :
PT.
Sejati Sejahtera ingin membuat ramalan penjualan tahun 2020.adapun data jualan
actual selama 4 tahun terakhir sebagai berikut :
Tahun
|
Penjualan
|
2016
|
4,400 Unit
|
2017
|
4,000 Unit
|
2018
|
3,800 Unit
|
2019
|
3,900 Unit
|
∑
|
16,100 Unit
|
Pada
Tahun 2020 Perusahaan berencana menjual satu jenis barang dengan harga jual per
unit @ sebesar Rp. 100. Harga jual / unit tiap triwulan tahun 2020 mendatang
diperkirakan naik 10% daroi triwulan dibelakangnya. Perkiraan jualan triwulan I
= 30 %, II = 20 % , III = 20 % dan IV = 30 %.
Berdasarkan
data diatas, buatlah ramalan jualan tahun 2020 dengan metode kuadrat terkecil
dan susunlah anggaran jualan tiap triwulannya.
Jawab
:
·
Ramalan
penjualan menggunakan metode kuadrat terkecil.
n
|
Tahun
|
Penjualan ( Y )
|
X
|
X2
|
XY
|
1
|
2016
|
4,400 Unit
|
0
|
0
|
0
|
2
|
2017
|
4,000 Unit
|
1
|
1
|
4,000
|
3
|
2018
|
3,800 Unit
|
2
|
4
|
7,600
|
4
|
2019
|
3,900 Unit
|
3
|
9
|
11,700
|
∑
|
16,100 Unit
|
6
|
14
|
23,300
|
n ∑ XY - ∑X ∑Y
Cari b
: -----------------------------------
n
∑X2 – ( ∑X )2
b = ( 4 * 23,300 ) – ( 6 *
16,100) / ( 4 * 14 ) – ( 6 ) 2
= 93,200 – 96,600 / 56 – 36
= - 3,400 / 20
= - 170
Cara Cari a = ∑Y / n - b
∑X / n
a = 16,100 / 4 -
( - 170 ) 6 /4
= 4025 + 255
= 4280
Jadi persamaan garis lurus metode kuadrat
terkecil : a + bX
Ramalan Penjualan 2020 = 4,280 + ( - 170* 4 )
= 4,280 – 680
= 3,600 Unit.
·
Anggaran
Penjualan
Perkiraan
Penjualan Triwulan I :
30
% * 3,600 * Rp. 100 = Rp. 108,000
Perkiraan
Penjualan Triwulan II :
20
% * 3,600 * Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan
Penjualan Triwulan III :
20%
* 3,600 * Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan
Penjualan Triwulan IV :
30%
* 3,600 * Rp. 100 = Rp. 108,000
III. LINEAR PROGRAMMING
Linear Programming atau Pemrograman
Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti
memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL
banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan
lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata
sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan
linier dengan beberapa kendala linier (Siringoringo, 2005).
Menurut Media Anugerah Ayu (1996), linear programming
atau pemrograman linier berasal dari kata pemrograman dan linear.
Pemograman artinya perencanaan, dan linear berarti bahwa fungsi-fungsi
yang digunakan merupakan fungsi linier. Jadi secara umum linear programming
adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya
memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi
alternatif pemecahan masalah, yang kemudian dipilih yang terbaik yang
diantaranya dalam rangka menyusun langkah-langkah kebijaksanaan lebih
lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai
tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal.
Sedangkan menurut Wikipedia (2009), Linear Programming
merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pengalokasian
sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul
apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat
setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan
membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.
Karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan linear programming adalah sebagai berikut (Siringoringo, 2005):
1. Sifat
linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa
cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan
grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis,
linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas,
divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
2. Sifat
proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi
tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level
nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama
berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau
dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon,
maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per
unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat
proporsionalitas tidak dipenuhi.
3. Sifat
additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang
diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk
perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi
tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi
tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel
keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai
kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika
dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk
substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk
akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama,
maka sifat additivitas tidak terpenuhi.
4. Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.
5. Sifat kepastian menunjukkan
bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi
tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan
merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Keempat
asumsi (sifat) karakteristik ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat
dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam linear programming diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.
-->
Penyelesaian dengan Metode Grafik
Metode grafik adalah penyelesaian linear programming
yang penyelesaiannya disajikan dalam bentuk grafik yang sebelumnya
dilakukan perhitungan-perhitungan untuk mencari titik-titik temu pada
masing-masing sumbu. Tujuan dari metode grafik ini adalah untuk memberi
dasar-dasar dari konsep yang digunakan teknik simpleks. Prosedur umumnya
adalah untuk mengubah suatu situasi deksriptif kedalam bentuk masalah linear programming
dengan menentukan variabel, konstanta, fungsi objektif, dan kendalanya
sehingga masalah tersebut dapat disajikan dalam bentuk grafik dan
diinterpretasikan solusinya (Dimyati, 1994).
Metode
grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana
hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan
permasalahan yang ada ke dalam bentuk linear programming (Dimyati, 1994).
Langkah-langkah dalam formulasi permasalahan adalah (Dimyati, 1994):
1. Pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi.
2. Identifikasikan tujuan dan kendalanya.
3. Definisikan variabel keputusannya.
4. Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis.
Berikut adalah tahapan-tahapan dalam penggunaan metode grafik (Dimyati, 1994):
1. Identifikasi variabel keputusan.
2. Identifikasi fungsi objektif.
3.Identifikasi kendala-kendala.
4. Menggambarkan bentuk grafik dari semua kendala.
5. Identifikasi daerah solusi yang layak pada grafik.
6. Menggambarkan
bentuk grafik dari fugsi objektif dan menentukan titik yang
memberikan nilai objektif optimal pada daerah solusi yang layak.
7.Mengartikan solusi yang diperoleh.
Penyelesaian dengan Metode Simpleks
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam linear programming
adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode
simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi
optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan
cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan
simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi
ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1) (Siringoringo, 2005).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya (Siringoringo, 2005):
1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel
non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada
sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis
selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel
basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang
iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack
(jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤) atau variabel buatan
(jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum,
jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas
(tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi
atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih
tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah
sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum
dilaksanakan.
5. Variabel slack
adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk
mengkonversikan pertidaksamaan (≤) menjadi persamaan (=). Penambahan
variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel
slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel
surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala
untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=).
Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal,
variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel
buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala
dengan bentuk (≥) atau (=) untuk difungsikan sebagai variabel basis
awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel
ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel
ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
8. Kolom
pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien
pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris
pivot (baris kerja).
9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
10. Elemen
pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom
dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk
tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel
masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada
iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non
basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan
bernilai positif.
12. Variabel
keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi
berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih
satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada
iterasi berikutnya akan bernilai nol.
Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum linear programming
dirubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode
simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama
dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel
basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada
kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel
keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi
kendala pada bentuk umum linear programming sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah (Siringoringo, 2005).
Contoh Kasus dan Pembahasan
S Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan
dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan
mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan
dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B
berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari.
Keuntungan
penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp
10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan
tersebut adalah ….
A. Rp. 120.000,00 C. Rp.
240.000,00 E. Rp. 600.000,00
B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00
Jawab : Ditanyakan
: Keuntungan Maximum
Jenis
|
Mesin A
|
Mesin B
|
|
Model 1
|
X
|
2
|
1
|
Model 2
|
Y
|
1
|
5
|
Total
|
12
|
15
|
40.000x
+10.000y=…?
*Model matematikanya :
X ≥ 0,Y ≥ 0,
2x+y ≤ 12, x+5y ≤15
X
|
0
|
6
|
Y
|
12
|
0
|
(x,y)
|
(0,12)
|
(6,0)
|
*2x+y
≤ 12
*x+5y ≤ 15
X
|
0
|
15
|
Y
|
3
|
0
|
(x,y)
|
(0,3)
|
(15,0)
|
Metode Subtitusi Eliminasi Titik Potong : (5,2)
2x+y = 12 x1 2x+
y = 12 X+5y = 15 
x+5y = 15 x2 2x+10y = 30 - X+5(2) = 15
-9y = -18 X=15-10
Y =2 X = 5
Mencari nilai maximum jika 40.000
x + 10.000 y = ….?
(0, 3) 40.000(0) + 10.000 (3) =
Rp 30.000
(5, 2) 40.000(5) + 10.000 (2) = 200.000+ 20.000 = Rp 220.000
(6, 0) 40.000(6) + 10.000 (0) =Rp
240.000 → Nilai maximum (C)
Keputusan yang diambil adalah keputusan setengah terprogram yaitu keputusan yang sebagian dapat diprogram, sebagian berulang ulang dan rutin dan sebagian tidak terstruktur, keputusan ini seringnya bersifat rumit dan membutuhkan perhitungan-perhitungan serta analisis yang terperinci, seperti contoh-contoh kasus diatas yang dilakukan dengan perhitungan-perhitungan yang terperinci dan menghasilkan hasil yang bisa terprogram ataupun tidak terprogram.
Sumber:
Sumber:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar